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胡泽洪:对逻辑学范围与性质的反思

2018-01-17 09:33:27 中国社会科学网 胡泽洪

二、现代逻辑背景下的逻辑一元论、多元论与工具论

从上面的论述可以看出,在当代,现代逻辑的发展呈现出多层次、全方位发展的态势,逻辑学正在从单一学科逐步形成为由既相对独立又有内在联系的诸多学科组成的科学体系的逻辑科学。现代逻辑发展的这一趋势,就使得一方面大量的、各种各样的现代逻辑分支、各种各样的逻辑系统不断涌现,比如,既有作为经典逻辑的命题演算与谓词演算,也有作为对经典逻辑的扩展或背离的非经典逻辑。另一方面,不同于传统逻辑或经典逻辑所具有的直观性,非经典逻辑系统越来越远离直观甚至在某些意义上与直观相背。在这种背景下,逻辑学家就必然面临如下需要回答的问题:

(1)逻辑系统有无正确与不正确之分?说一个逻辑系统是正确的或不正确的是什么意思?

(2)是否一定要期望一个逻辑系统成为总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的?或者说,逻辑可以是局部地正确,即在一个特定的讨论区域内正确的吗?

(3)经典逻辑与非经典逻辑特别是其中的异常逻辑之间的关系如何?它们是否是相互对立的?

对上述问题的不同回答,就区分出了关于逻辑的一元论、多元论与工具主义。

不管是一元论还是多元论,都认为逻辑系统有正确与不正确之分,逻辑系统的正确与否依赖于“相对于系统本身的有效性或逻辑真理”与“系统外的有效性或逻辑真理”是否一致。如果某一逻辑系统中的有效的形式论证与那些在系统外的意义上有效的非形式论证相一致,并且那些在某一系统中逻辑地真的合式公式与那些在系统外的意义上也逻辑地真的陈述相一致,则该逻辑系统就是正确的,反之则为不正确的。以这一认识为基础,一元论认为只有一个唯一地在此意义下正确的逻辑系统,而多元论则认为存在多个如此的逻辑系统。

工具主义则认为,谈论一个逻辑系统是否正确或不正确是没有意义的,不存在所谓正确或不正确的逻辑系统,“正确的”这个词是不合适的。就工具主义来说,他们只允许这样一个“内部”问题:一个逻辑系统是否是“完善的”(Sound)?即是说,逻辑系统的定理或语法地有效的论证是否全部地并且唯一地是在该系统内逻辑地真或有效的?(注:S.Haack:Philosophy oflogics,Cambridge University Press,1978,P.4,221-231.)

多元论又可以分为总体多元论与局部多元论。局部多元论认为,不同的逻辑系统是由于应用于讨论的不同领域而形成的,因此,局部多元论把系统外的有效性和逻辑真理从而也把逻辑系统的正确性看作是讨论的一个特定领域,认为一个论证并不是无条件地有效的,而是在讨论中有效的,所以,逻辑可以是局部地正确的,即在某一特定的讨论区域内正确的。而总体多元论则持有与一元论相同的假定:逻辑原理可以应用于任何主题,因此,一个逻辑系统应该是总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的。

就经典逻辑与非经典逻辑特别是异常逻辑之间的关系而言,一元论者强迫人们在经典系统与异常系统中二者择一,而多元论者则认为经典逻辑与扩展的逻辑都是正确的。因此,一元论者断言经典逻辑与异常逻辑在是否正确地代表了系统外的有效论证或逻辑真理的形式上是相互对立的,而多元论者则认为经典逻辑与异常逻辑两者在某一或其他途径下的对立只是表面的。

就逻辑科学发展的现实而言,从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的道路,也是逻辑科学特别是逻辑系统发展由比较单一走向丰富多样的过程。以传统逻辑来说,它来自于人们的日常思维和推理的实际,可以说是对人们的日常思维特别是推理活动的概括和总结,因此,传统逻辑的内容是比较直观的,与现实也是比较吻合的。而经典逻辑是传统逻辑的现代发展阶段,是以形式化的方法对传统逻辑理论特别是推理理论的新的研究,因此,与传统逻辑一样,经典逻辑的内容仍是具有直观基础的——经典逻辑的公理与定理大都可以在日常思维中找到相对应的思维与推理的实例予以佐证,人们对它们的理解与解释也不会感到与日常思维特别是推理的实际过于异常。所以,在传统逻辑与经典逻辑的层面,用“系统内的有效性”与“系统外的有效性”的一致来说明一个逻辑系统的正确性是合适的,这种说明的实质就是要求逻辑系统这种“主观”的产物与思维的客观实际相一致。

相对而言,在经典逻辑基础上发展起来的各种非经典逻辑,它的直观性、与人们日常思维特别是推理的吻合性就大大不如经典逻辑,甚至与经典逻辑背道而驰。以模态命题系统为例(应该说,相对而言,模态命题逻辑在非经典逻辑中是较为直观的),如果说系统T满足对模态逻辑系统的直观要求,它所断定的是没有争论的一些结论的话,则系统S4、S5就难以说具有直观性以及与人们日常思维特别是推理的吻合性了:在系统S4和S5中都出现了模态算子的重叠,因而象□◇p→□◇□◇p、◇□◇p→◇p这样的公式大量出现,而这些公式几乎没有什么直观性。至于非经典逻辑中的直觉主义逻辑、多值逻辑,它们离人们的日常思维特别是推理的实际更远,更显得“反常”。同时,同一个领域比如模态逻辑或时态逻辑,由于方法和着眼点不同,可以构造出各种不同的系统。在这种情况下,一些学者作出逻辑系统无正确性可言、逻辑系统纯粹只是人们思考的工具的工具主义结论也就不足为怪了。应该说,工具主义的观点是有一定的可取之处的:它看到了逻辑系统特别是各种非经典逻辑系统远离日常思维与推理和作为“纯思维产物”的高度抽象性,看到了逻辑学家在建构各种逻辑系统时的高度的创造性或“主观能动性”。但是,另一方面,从本质来看,工具主义的这种观点是不正确的,也是不可取的。它完全抹杀了逻辑系统建构的客观基础,否定了逻辑系统最终是人们特别是逻辑学家的主观对思维实际、推理实际的反映。这种观点最终的结果就是导致逻辑无用论,最终取消逻辑。这显然是不符合逻辑科学发展的实际和逻辑科学的学科性质的。

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