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逻辑究竟是什么以及逻辑应当是什么?

2016-12-29 17:55:23 《哲学分析》2016年第2期 郝兆宽

(24)Ibid.,p.67.

(25)这可能是一个有着丰富内容的论题,但离我们目前讨论的话题已经太远了。

(26)Wang Hao,"What is logic?",in Wittgenstein's Philosophy of Mathematics,Proceedings of the 15th International Wittgenstein Symposium,part 2,edited by Klaus Puhl,Vienna Verlag,pp.11-23,pp.266-271;王浩:《逻辑之旅——从哥德尔到哲学》,邢滔滔等译,杭州:浙江大学出版社2009年版,第319页。

(27)参见Gdel,Russell's Mathematical Logic,in Collected Works,Vol.II.Publications 1938-1974,edited by S.Feferman,et al.,Oxford:Oxford University Press,1995,pp.119-141。此处采用了邢滔滔和杨睿之的译文,尚未发表。

(28)王浩:《逻辑之旅——从哥德尔到哲学》,第347页。

(29)同上。

(30)它是1975年的表述中“概念论”的一部分。根据王浩的报告,哥德尔认为谓词逻辑既属于逻辑也属于数学。

(31)参见帕森斯(Charles Parsons)为《罗素的数理逻辑》(Russell's Mathematical Logic)所写的导读,第108页。

(32)王浩,《逻辑之旅——从哥德尔到哲学》,第345页。

(33)Gdel,Russell's Mathematical Logic,p.134.

(34)也可参考哥德尔的吉布斯演讲,"Some Basic Theorems on the Foundations of Mathematics and Their Implications",in Collected Works,Vol.III.Unpublished Essays and Lectures,Oxford:Oxford University Press,1995,pp.304-323.特别是p.320。

(35)王浩:《逻辑之旅——从哥德尔到哲学》,第361页。

(36)Frege,Basic Laws of Arithmetic,translated by Philip A.Ebert and Marcus Rossberg,Oxford:Oxford University Press,2013,Vol.1,§20.

(37)Gdel,Russell's Mathematical Logic,p.141.

(38)Goldfarb,Frege's Conception of Logic,p.30.

(39)它也被称为希尔伯特第一问题,因为1900年希尔伯特将它作为23个著名问题的第一个提了出来。

(40)关于连续统问题内容和历史的更为详细的介绍请参见郝兆宽、杨跃:《集合论——对无穷概念的探索》,上海:复旦大学出版社2014年版。

(41)当然,这里的形式主义者是与本文讨论的将逻辑视为纯形式的那些人并不完全一样,因为前者恐怕根本不把集合论视为逻辑的一部分。但是,除此之外他们在根本的哲学上并无不同,所以,这里的形式主义可以被看作后者在集合论上的投射。

(42)Paul Cohen,"Comments on The Foundations of Set Theory",in Axiomatic Set Theory,edited by D.Scott,Proceedings of the Symposium in Pure Mathematics of the American Mathematical Society,1970,p.13.

(43)"What is Cantor's Continuum Problem?",Collected Works,Vol.II Publications 1938-1974,edited by S.Feferman et al.,Oxford:Oxford University Press,1995,pp.254-270,p.260.

(44)关于力迫法的介绍可以参看郝兆宽、杨跃:《集合论——对无穷概念的探索》。

(45)Hugh Woodin,"The Continuum Hypothesis",Notices of The AMS,Vol.48,No.6,7,2001,pp.567-576,pp.681-690,p.568.

(46)Hugh Woodin,"The Continuum Hypothesis",Notices of The AMS,Vol.48,No.6,7,2001,pp.567-576,pp.681-690,p.568.


(责任编辑:刘晓东)

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